如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点，过点作的切线，切点为，点是弧（不与点，重合）上一点，延长交于的延长线于点．

0 返回出卷网首页

1. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是半圆的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）上一点，延长 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

平行线的判定; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

（2）如图（1）， $\text{[math]}$ 是半圆的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

①若D是 $\text{[math]}$ 的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”；

②当 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的长；

③如图（2）所示，若F是 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 重合），G为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE= $\text{[math]}$ ， CD=2.

(1)求直径BC的长；
(2)求弦AB的长.

解答题普通