如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长．

解答题普通