如图，在中，，过CA的延长线上一点D ，作，垂足为E ，交边AB于点F ．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过CA的延长线上一点D ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，交边AB于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AB的中点，求EF和DF的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．

(1) 出发2s后，求MN的长，

(2) 当点M在边BC上运动时，出发几秒钟， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 当点M在边CA上运动时，求能使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形的t的值．

解答题普通

2. 如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发，沿着 $\text{[math]}$ 向C运动，同时，动点Q从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 向B运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，点P，Q都停止运动，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）．

图1 备用图

(1) 用含t的式子表示 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？请说明理由．

解答题普通

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通