如图1，点分别是边长为的等边的边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们同时出发，且速度都为 $\text{[math]}$ ，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的过程中，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

综合题普通

3. 已知，如图△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求∠BPQ的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ 于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．

综合题普通