已知是的直径，C ， D ， E是半圆上三点，且，．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C ， D ， E是半圆上三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图（1），求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，

(1) 求证：C是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为.

综合题普通

2. 如图，AB⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1) 求证：∠E=∠C；

(2) 若DF=12cm，cosE= $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，求DE的长．

综合题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；（用含m的代数式表示）

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 的中点为G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难