如图，点在半径为 8 的上，连结，过点作，交的延长线于点，且．

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为 8 的 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 求图中阴影部分的面积．

【考点】

三角形的面积; 三角形内角和定理; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积(结果保留 $\text{[math]}$ )．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别交OA、OB于C、D两点，

(1) 求扇形COD的面积；

(2) 求证：AB是⊙O的切线.

解答题普通

3. 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P．求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．作法：①连接 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；③作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；所以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ =∠ ▲ = ▲ º

（ ▲ ）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ， ▲ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，

∴直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

解答题普通