已知为平面内一点，于点．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 1 所示，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(2) 如图 2 所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 3 所示，在 (2) 问的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 直角三角形的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图1，已知两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通