如图，，连，，，半径交，于E ， F两点，延长至点G ，使得．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F两点，延长 $\text{[math]}$ 至点G ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 若sinC= $\text{[math]}$ ，AC=6，求⊙O的直径．

综合题普通

2. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

(1) 求∠DAF的度数；

(2) 求证：AE²=EF•ED；

(3) 求证：AD是⊙O的切线．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

综合题普通