如图，是的直径，点在上，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径作⊙O ， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：DE为⊙O的切线；

(2) 连接OC交DE于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1) 证明：DE为⊙O的切线；

(2) 连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

综合题普通

3. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1) 求证：BC为⊙O的切线；

(2) 若OA＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，求线段BP的长.

综合题普通