如图，在中，，，，点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段CP的中点，点H在PQ下方，，，设点P运动的时间为t（秒）.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段CP的中点，点H在PQ下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t（秒）.

(1) 当点P在边AC上运动时，

①线段PQ的长为 ▲ .（用含t的代数式表示）

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为轴对称图形，求t的值.

(2) 当点H落在边AB上时，求HB的长.

(3) 取边QH的中点E ，边BC的中点F ，连接EF ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一动点（点E不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1) 求证：△BFG∽△FEG

(2) 求sin∠FBG的值．

综合题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，

(1) $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) 求∠APD的正弦值．

综合题普通