如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，，（不与，重合），反比例函数的图像经过点，且与交于点，连接，，．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；②点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质; 反比例函数的两点和原点型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 连接CD，求四边形CDBO的面积．

综合题普通

2. 已知：如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$

(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2) 根据图象回答，在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3) $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的一动点，其中 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6时，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 连接CD，求四边形CDBO的面积．

综合题普通