如图，在矩形中，点在边上，点在的延长线上，且．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 的为菱形．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，

①试说明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA=∠FCA.

(1) 求证：四边形AFCE是菱形；

(2) 若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积.

解答题普通