如图，在中，，是直线上的两点，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 某学校的劳动菜园的平面示意图是 $\text{[math]}$ ，如图1所示，两条主路 $\text{[math]}$ 交于点O，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你解决以下问题：

(1) 劳动菜园的面积为______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道 $\text{[math]}$ 对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；

(3) 数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出 $\text{[math]}$ 的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造 $\text{[math]}$ ，可以将动线 $\text{[math]}$ 等量转化到 $\text{[math]}$ ，就与另一条动线 $\text{[math]}$ 搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长

解答题普通