【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．【解决问题】：已知如图1在中，，，．

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1. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第 $\text{[math]}$ 页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】：已知如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 请你用“海伦-秦九韶公式”求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 除了利用“海伦-秦九韶公式”求 $\text{[math]}$ 的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；

(3) 求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高与 $\text{[math]}$ 边上的高的积．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理;

【答案】

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实践探究题普通

1. 阅读与思考

如图 1 所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，如何求三角形 $\text{[math]}$ 钢架的面积?下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 $\text{[math]}$ 的面积.

(1) 甲同学：我们知道，已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 周长的一半，那么利用海伦公式 $\text{[math]}$ 就可求出 $\text{[math]}$ 的面积.

(2) 乙同学：如图 2 ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设BD=x米，然后用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出 $\text{[math]}$ ，根据勾股定理，利用 $\text{[math]}$ 作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出 $\text{[math]}$ 的长，再计算 $\text{[math]}$ 的面积.

实践探究题普通

2. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．

(1) 请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．

(2) 除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；

(3) 求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积。

实践探究题普通

3. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

实践探究题普通