在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG ，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G ．

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1. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG ，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G ．

(1) 如图①，当点E落在DC边上时，线段EC的长度为．

(2) 如图②，连结CF ，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H ，连结AC ，

①求证：△ACD≌△CAE ．

②线段DH的长度为 ▲ ．

(3) 如图③，设点P为边GF的中点，连结PB、PE、BE ，在矩形ABCD旋转的过程中，△BEP面积的最大值为．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

(1) 填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．

(2) 在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

(3) 在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

综合题困难

2. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF.

(1) 求证：△ABE≌△DCF.

(2) 若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长.

综合题普通

3. 如图，在△ABC和△EDF中，AC＝EF ， ∠ACB＝∠F＝90°，点A ， D ， B ， E在同一条直线上，且点D ， B分别为AB ， DE中点．

(1) 求证：△ABC≌△EDF ．

(2) 连接CD ，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．

综合题普通