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1.

(1) 计算： $\text{[math]}$ .

(2) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

【考点】

二次根式的混合运算; 平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质; 求特殊角的三角函数值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，在AB的延长线上找一点E ，连接EC ，使得EC＝AC ．

(1) 求证：四边形BDCE是平行四边形；

(2) 若AB＝6，BC＝8，求点E到AC的距离．

解答题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

解答题普通

3. 问题背景：如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

(1) 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 若菱形ABEF的周长为16，AE=4 $\text{[math]}$ ，求∠C的大小．

解答题普通