如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 山发，沿线段 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 同时以每秒4个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿正方形的边 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 运动时间为秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇；

(2) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

(3) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并写出相应 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ 及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和 $\text{[math]}$ 全等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时除外）．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定; 正方形的性质; 几何图形的面积计算-割补法; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、G分别在边AB、AD上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与GH交于点 $\text{[math]}$ ，分别在OF、OH上截取 $\text{[math]}$ ，连结PH、QF交于点 $\text{[math]}$

(1) 四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积(填“>”、“=”，或“<”)；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小，并说明理由。

(3) 求四边形OQIP的面积.

解答题普通

2. 如图，从正方形 $\text{[math]}$ 中载去两个面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求留下部分的总面积．

解答题普通

3. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________．（用含t的代数式表示）

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值．

(3) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则 $\text{[math]}$ _________．

解答题普通