如图，在四边形中，为边上一点，连结，相交于点，且，连结．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE.

(1) 求证：四边形BFDE是平行四边形.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BE的长.

解答题普通

2. 如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8 $\text{[math]}$ cm，连接AC，AC与BD相交于O点．求AC的长度．

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， ▲ ．

请从“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通