图 1、图 2、图 3 均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 ，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

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1. 图 1、图 2、图 3 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 ，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1) 网格中 $\text{[math]}$ 的形状是.

(2) 在图 1 中确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

(3) 在图 2 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(4) 在图 3 中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在6×6的正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图。

(1) 如图①，在BC上找一格点E，连结AE，DE，使得△ADE为直角三角形。

(2) 如图②，F为BC的中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积。

作图题困难

2. 定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图1，图2中的每一个小方格的边长都为1。

(1) △ABC的三边长为AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，CA=5。

①在图1中画一个符合题意的△ABC；

②求△ABC的边BC上的高线长；

(2) 在5×5的方格纸纸板中最多能剪下(要完整不拼凑)多少个与(1) 中△ABC全等的三角形？并在图2中设计出来。

作图题普通

3. 如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：

(1) 如图①，已知格点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （是或不是）直角三角形：

(2) 画一个格点 $\text{[math]}$ ，使其为钝角三角形，且面积为 $\text{[math]}$

作图题普通