如图，在中，，点是斜边上一点，以为圆心的分别与相切于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

(2) 设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

【考点】

正方形的判定与性质; 切线的性质; 正切的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

(1) 如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；

(2) 如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

(3) 在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，直接写出线段CE的长．

综合题困难

如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

(1) 求证：△ABD≌△FBC；

(2) 如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；

(3) 在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c²≠a²+b² ．在任意△ABC中，c²=a²+b²+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

综合题普通

3. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

(1) 求∠AOB的度数；

(2) 当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

综合题普通