综合与实践课上，老师让同学们以 “正方形的折叠” 为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连结，延长交于点，连结．

1. 综合与实践课上，老师让同学们以 “正方形的折叠” 为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 28-10①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度；

(2) 改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）如图 ②，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践课上，老师让同学们以 “正方形的折叠” 为主题开展数学活动，有一位同学的操作过程如下：操作一：对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 度．

(2) 改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）如图 2，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通