如图 31-10，在中，，于点为边上的中线．

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1. 如图 31-10，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 直角三角形斜边上的中线; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 29-16，在边长为 1 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 一块直角三角形木板的直角边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ ．要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求． (加工损耗忽略不计)

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通