如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P ．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的角平分线，角平分线交平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 于点P ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在旋转过程中，求点 $\text{[math]}$ 与点D之间的最小距离；

(3) 在旋转过程中，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 已知 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于H点，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 面积为24，其中 $\text{[math]}$ 为锐角．点P是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．

(1) 如图1，点P到 $\text{[math]}$ 边上的距离为；

(2) 当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点 $\text{[math]}$ ，

①如图2，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，连结DE ， EF ．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若AB＝15，求线段BD的长．

(2) 若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通