如图，是的内接三角形，AC是直径，是上的一点，且.连接AD ，过点作，交AC于点，交AD于点，交于点.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AC是直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .连接AD ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

圆的综合题; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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证明题困难

如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为 $\text{[math]}$ 上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．

（1）求证：∠OCK=∠ODP；

（2）若PC=4 $\text{[math]}$ ， PO=6 $\text{[math]}$ ，求S_△POD ．

证明题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．

（1）求点C的坐标；

（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．

证明题普通

3. 如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．

（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；

（2）填空：

①当t=多少s时，四边形PBQE为菱形；

②当t=多少s时，四边形PBQE为矩形．

证明题普通