定义：在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：(为常数且)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．

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1. 定义：在平面直角坐标系中，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ )，当直线 $\text{[math]}$ 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线 $\text{[math]}$ 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的切点坐标；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 都相切于同一点?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式若不存在，请说明理由；

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 一次函数与二元一次方程（组）的关系; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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实践探究题困难

【理解】如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；

①当点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高是______，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽是______，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的右水平宽是______：

②当点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数是______：

【探究】经过探究可以发现，若抛物线 $\text{[math]}$ 与水平直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 关于抛物线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ ”系数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

【应用】校门口的隔离栏通常会涂上呈抛物线形状的醒目颜色，如图3，是一个被12根栏杆等分成13等分的矩形隔离栏示意图，其中颜色的分界处（点 $\text{[math]}$ ）以及点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在同一抛物线上，若第4根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则第6根栏杆涂色部分 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．