如图所示，在中，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点，连结BD.

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边AB为直径作 $\text{[math]}$ ，交斜边AC于点 $\text{[math]}$ ，连结BD.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交BC于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是BC的中点.

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 直角三角形的性质; 三角形全等的判定-SSS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

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步骤	作法	推断
第一步	在 $\text{[math]}$ 上任取一点C ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，点Q ，连接 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，理由是 ▲
第二步	过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③
第三步	作射线 $\text{[math]}$	射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
射线 $\text{[math]}$ 为所求作．

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