如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，边AB的垂直平分线DE交BC于点D ．

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1. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，边AB的垂直平分线DE交BC于点D ．

(1) 尺规作图：作∠CAD的平分线交BC于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在（1）所作的图中，求∠DAF的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 角平分线的概念; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

(1) 用直尺和圆规作△ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2) 在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数。

作图题普通

2. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1) 求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 证明AP＝AQ．

作图题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 作图：在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边的距离相等； $\text{[math]}$ 尺规作图，保留痕迹 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

作图题普通