如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

(3) 只改变点 $\text{[math]}$ 的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则点 $\text{[math]}$ 的运动速度应为多少？

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两动点，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

②当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图1，在平面直角坐标系平行四边形OABC中，点C坐标为（2，m），点A在x轴上，CA⊥OC ， ∠COA＝60°．动点P从点O出发，沿射线OC以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿AO边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) OC的长为， OA的长为；

(2) 当t为何值时，线段PQ恰好被BC平分？

(3) 如图2，若在y轴上有一点D ，使得以P ， Q ， C ， D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（直接写出答案）．

解答题困难

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通