如图1，四边形ABCD内接于，点A是的中点，．直线MN与相切于点A ，交CD的延长线于点E ，已知，思考并解决以下问题：

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1. 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，点A是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．直线MN与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，交CD的延长线于点E ，已知 $\text{[math]}$ ，思考并解决以下问题：

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2，在AC上取一点F ，使 $\text{[math]}$ ．

①判断AD与AF的数量关系，并说明理由．

②如图3，作 $\text{[math]}$ 于点H ， $\text{[math]}$ 于点I ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结OF ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．

(1) 求点C的坐标；

(2) 连接MG、BC，求证：MG∥BC．

综合题普通

2. 如图，在梯形ABCD中，CD $\text{[math]}$ AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ，且点C、D三等分弧AB ．

(1) 求CD的长；

(2) 已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ，求EF的长．

综合题普通

3. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是最短边；以 $\text{[math]}$ 中点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通