如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点A.

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A.

(1) 求a和k的值

(2) 过点B作 $\text{[math]}$ 轴，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 三角形的面积; 锐角三角函数的定义; 一线三等角相似模型（K字型相似模型）; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1) 在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4 $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；

(2) 求△OFA的面积．

综合题普通