1.
【探究发现】
(1)
如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形
与正方形ABCD的边长相等，在正方形绕点O旋转过程中，边
交边AB于点M，边
交边BC于点N．
(2)
【类比探究】
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即
， 且菱形
与菱形ABCD的边长相等．当菱形绕点O旋转时，保持边
交边AB于点M，边
交边BC于点N．
(3)
【拓展延伸】
如图3，把（2）中的条件“”改为“
”，其他条件不变，则
①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________；
②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是________
；
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即
请猜想：
①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________；
②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是________
；
请你证明其中的一个猜想．
如图3，把（2）中的条件“
①________；（用含α的式子表示）
②________．（用含α的式子表示）
【考点】
三角形全等及其性质;
三角形全等的判定;
等边三角形的判定与性质;
菱形的性质;
正方形的性质;
圆内接四边形的性质;
解直角三角形;
旋转的性质;