如图，内接于，点在上，连结，，分别交于点E，F，．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图2，在（2）的条件下，

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1) 求证：∠E=∠C；

(2) 若DF=12cm，cosE= $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，求DE的长．

综合题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；（用含m的代数式表示）

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 的中点为G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．

(1) 求∠ABD的度数；

(2) 若AB=6，求PD的长度．

综合题普通