已知二次函数的图象过点．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是二次函数图象上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ．对于某一个实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．

(1) 若A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．

(1) 求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．

(2) 若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴 $\text{[math]}$ 对称，作 $\text{[math]}$ 轴，交l于点E．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ 的长随m的增大而增大，求m的取值范围．

(3) 若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值．

解答题困难