已知：四边形内接于，对角线交于点E，且．

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1. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 等腰直角三角形; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是 $\text{[math]}$ 上的动点，连结AD ， AG ， DG ， CG.DG与AB交于点P，延长AG ， DC相交于点F。

(1) 求证：∠ADG＝∠F；

(2) 已知CD= $\text{[math]}$ AB

①若AB=10，tan∠F= $\text{[math]}$ 求△CGF的周长；

②在点G的运动过程中，当△APG成为以AP为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2. 如图1，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点C作CD//AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连接AD.

(1) 求证：AD=BC；

(2) AD²=2AE·AB.

(3) 如图2，若M是BC中点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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3. 如图，已知△ABC内接于 $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接CD交OE边于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 连接OC ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形OCBD的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示BC.

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