如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：

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1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，动点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式和S的最大值；

(3) 是否存在某一时刻t，使点B在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

相似三角形的判定; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

解答题普通