如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

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1. 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此圆半径的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC.

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD.

证明题普通

3. 如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．

求证：（1）M为BD的中点；（2） $\text{[math]}$ ．

证明题普通