如图1，为的外接圆，，点D为圆上一点，连结并延长与的角平分线交于点E，连结，，设．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点D为圆上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点E，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求y关于x的函数表达式；

(2) 如图2，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 一线三等角相似模型（K字型相似模型）; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知△ABC内接于 $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接CD交OE边于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 连接OC ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形OCBD的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示BC.

综合题困难

2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，CB=3cm，点P在AC上以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点A匀速运动至点C停止，点Q沿BA方向以2cm/s的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作平行四边形PQBM，当P点停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)．

(2) 当四边形PQBM为矩形时，求t的值；

(3) 当△PQM是钝角三角形时，求t的取值范围．

综合题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1) 在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．

(2) 在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．

综合题普通