已知关于x ， y的二元一次方程组的解满足，就称这个方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．例如方程组的解为，满足，则方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．

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1. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，就称这个方程组为“好友方程组”，点 $\text{[math]}$ 为“好友点”．例如方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 为“好友方程组”，点 $\text{[math]}$ 为“好友点”．

(1) 下列方程组中，为“好友方程组”的是．（直接填序号）

①． $\text{[math]}$ ②． $\text{[math]}$ ③． $\text{[math]}$ ④． $\text{[math]}$

(2) 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x ， y的二元一次方程组（Ⅰ） $\text{[math]}$ 的解，当点 $\text{[math]}$ 为“好友点”时，请求出n的值；此时，请证明关于x ， y的二元一次方程组（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为“好友方程组”，并求出“好友点”．

【考点】

解二元一次方程组;

【答案】

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解答题普通

1. 已知方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，求m和n值.

解答题普通

2. 规定：形如关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个方程互为共轭二元一次方程，其中 $\text{[math]}$ ；由这两个方程组成的方程组 $\text{[math]}$ 叫做共轭方程组．

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的共轭二元一次方程是；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 为共轭方程组，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：

解共轭方程组 $\text{[math]}$ 时，可以采用下面的解法：

②+①得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ③

③ $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ④

①-④得： $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$

所以原方程组的解是 $\text{[math]}$

用上述方法求共轭方程组 $\text{[math]}$ 的解．

解答题普通

3. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ .

(1)若x，y互为相反数，求m的值；

(2)若x是y的2倍，求原方程组的解．

解答题普通