图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中，表示走廊的两面墙，且， AB是半圆的直径且长为2米，O是半圆的圆心，C ， D是半圆上两动点，且米．

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1. 图1是嘉琪家走廊内摆放的一张桌子，其桌面为半圆形，图2是走廊和桌子的部分俯视图．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示走廊的两面墙，且 $\text{[math]}$ ， AB是半圆的直径且长为2米，O是半圆的圆心，C ， D是半圆上两动点，且 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求弧CD的长；

(2) 若E是弦CD的中点，求AE的最小值和最大值；

(3) 已知半圆O可以绕点B顺时针旋转，若点A在旋转过程中到 $\text{[math]}$ 的最大距离为1.2m，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 圆-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 接 $\text{[math]}$ ，且AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，与AC交于点E，与过点C的 $\text{[math]}$ 切线交于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长.

解答题普通

2. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点 $\text{[math]}$ .连结AC，DF.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若AC=3DF=3，求线段FH的长.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB上，连结CF并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结BD，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题普通