如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知这个矩形网格的宽为的顶点都在格点上.

1. 如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知这个矩形网格的宽为 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.

(1) 求每个小矩形的长与宽.

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

矩形的性质; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题普通

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（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

解答题普通

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