某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

0 返回出卷网首页

1. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

(1) 问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是；

(2) 变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

(3) 解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为5，CQ＝ $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1) 问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是底边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 变式探究：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是腰 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 问题解决：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

实践探究题困难

2. 综合与实践：

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1) 发现问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长BE交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：， $\text{[math]}$ ．

(2) 类比探究：

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 实践应用：

如图3，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M点为线段 $\text{[math]}$ 中点．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，形成正方形 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P，则线段 $\text{[math]}$ 最大值为．

实践探究题困难

3. 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ ．

(1) 如图②，分别以直角三角形BC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？（不必证明）

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你猜想S₁、S₂、S₃之间的关系？

实践探究题困难