某商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品．当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到 400 件．

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1. 某商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品．当商品售价为 40 元时，一月份销售 256 件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到 400 件．

(1) 求二、三这两个月的月平均增长率．

(2) 从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 0.2 元，销售量增加 1 件，当商品降价多少元时，商场获利 4250 元？

【考点】

一元二次方程的实际应用-百分率问题; 一元二次方程的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 $\text{[math]}$ 销售单价 $\text{[math]}$ 销售数量)

(1) 求从 4 月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率.

(2) 经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.

解答题普通

2. 位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.

(1) 求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

(2) 据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售，市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？

解答题普通

3. 某景区在2020年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

(1) 求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

(2) 为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）

解答题普通