矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，点是边上的一个动点 (不与点重合)，过点的反比例函数的图象与边交于点，．

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1. 矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 1， $\text{[math]}$ ．
①求反比例函数的表达式．
② 将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图 2，连结 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的关系式表示四边形 $\text{[math]}$ 的面积，并求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

坐标与图形性质; 二次函数的最值; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．

求：E点坐标．

解答题普通

2. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．

（1）重合部分是什么图形？请说明理由．

（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

解答题普通

3. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．

解答题普通