如图，Rt内接于，过点作交AB于点，交于点，连接AF交于点，连接CG，DG，AD，设（为常数）．

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1. 如图，Rt $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CG，DG，AD，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.

(1) 求证：∠CAD=∠CBA.

(2) 求OE的长.

解答题普通

2. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的 $\text{[math]}$ ，与OB交于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边OA上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

(1) 填空：∠CAB=__________度；

(2) 求OE的长；

(3) 若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和FC围成的图形（阴影部分）的面积S．

解答题普通