如图1，在正方形中，点E在上（不与点B ， C重合），点F在边上，，连接交于点M ．

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1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上（不与点B ， C重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点M ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，若E是 $\text{[math]}$ 的中点，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 正方形 $\text{[math]}$ 边长为3，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

(3) 如图2，点G为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试探究y与x的函数关系．

解答题普通

2. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，点F在BC的延长线上，且∠BEF = 90°；求BF的长

解答题普通

3. 如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长.

解答题普通