如图所示，把正方体用两个与它的底面平行的平而切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？

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1. 如图所示，把正方体用两个与它的底面平行的平而切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？

【考点】

立方体的切拼;

【答案】

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解决问题普通

1. 有一个长方体，长24cm，宽12cm，高6cm．现在将它切成三块完全相同的长方体．

(1) 共有种不同的切法．

怎样切，才能使切成的三块长方体的表面积之和达到最大？最大是多少平方厘米？

解决问题普通

2. 有一个长方体，如右图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．

(1) 共有种切法．

(2) 怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

解决问题普通

3. 有很多白色或黑色的棱长是 $\text{[math]}$ 的小正方体．取其中的27个，拼成一个棱长是 $\text{[math]}$ 的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。见例图．例图中正方体的每一面的图案都相同，因此，用8个或9个黑色小正方体就可拼成这样的大正方体．除例图的图案之外，还可以拼成每面的图案都相同的大正方体．

(1) 在下图的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的图案．

(2) 在问⑴中，可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体？最多的用几个？最少的用几个？

解决问题困难