我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾：

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1. 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．请根据以上信息，回答下列问顾：

(1) $\text{[math]}$ 整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b ，求 $\text{[math]}$ 的立方根．

【考点】

无理数的估值; 开立方（求立方根）;

【答案】

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解答题普通

1. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b；求 $\text{[math]}$ 的立方根

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

按照下面的方法试一试：

(1) ①由 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 是__________位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是__________；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是__________，由此求得 $\text{[math]}$ __________．

(2) 按照上述方法，直接写出389017的立方根__________．

解答题普通

3. 跟华罗庚学猜数：

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：

①∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∴能确定59319的立方根是个两位数．

②59319的个位数是9，又∵ $\text{[math]}$ ， ∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

(1) 现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：

①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；

③46656的立方根是________；

(2) 求195112的立方根．（过程可按题目中的步骤写）

解答题普通