学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．

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1. 学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．

(1) 求A ， B两种奖品的单价；

(2) 学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？

【考点】

二元一次方程组的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 为了迎接2024年3月23日的佛山50公里徒步活动，“不负春光，逐梦前行”，佛山某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克 $\text{[math]}$ 种食材和1千克 $\text{[math]}$ 种食材共需68元，购买5千克 $\text{[math]}$ 种食材和3千克 $\text{[math]}$ 种食材共需280元．

(1) 求A，B两种食材的单价；

(2) 该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买 $\text{[math]}$ 种食材千克数不少于 $\text{[math]}$ 种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少?并求出最少总费用．

解答题普通

2. 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 支，肉串的成本为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用） $\text{[math]}$

次数	数量（支）		总成本（元）
次数	海鲜串	肉串	总成本（元）
第一次	3000	4000	17000
第二次	4000	3000	18000

针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串 $\text{[math]}$ 支，店主获得海鲜串的总利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价 $\text{[math]}$ 元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A ， B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．

(1) 求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？

(2) 若修建A ， B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

解答题普通