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1. 如图,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴相交于
A
(
, 0)、
B
(
, 0)两点,与
y
轴交于点
C
(0,
),连接
BC
, 抛物线顶点
M
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
把抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
在
x
轴下方图象沿
x
轴翻折得到新图象.平移直线
BC
得函数
y
=
mx
+
n
, 当直线
y
=
mx
+
n
与新图象有四个公共点时,求
n
的取值范围;
(3)
平移直线
BC
, 使它过点
M
, 交
x
轴于点
D
, 在
x
轴上取点
E
(
, 0)连接
EM
, 求∠
BEM
﹣∠
BDM
的度数.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数图象的几何变换; 解直角三角形; 二次函数与一次函数的综合应用; 一次函数图象的平移变换;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x
1
, y
1
),B(x
2
, y
2
),AB中点P的坐标为(x
p
, y
p
).由x
p
﹣x
1
=x
2
﹣x
p
, 得x
p
=
,同理y
p
=
,所以AB的中点坐标为(
,
).由勾股定理得AB
2
=|x
2
﹣x
1
|
2
+|y
2
﹣y
1
|
2
, 所以A、B两点间的距离公式为AB=
.这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:
(1)
已知M(1,﹣2),N(﹣1,2),直接利用公式填空:MN中点坐标为
,MN=
.
(2)
如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x
2
交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(a)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(b)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(c)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
求证:方程总有两个实数根;
(2)
如果方程有一个根为正数,求
的取值范围.
解答题
普通
3. 关于x的一元二次方程x
2
+(2m+1)x+m
2
﹣1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围;写出一个满足条件的m的值,并求此方程的根.
解答题
普通