习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为．

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1. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为 $\text{[math]}$ ，平行于墙的一边的长为 $\text{[math]}$ ，矩形劳动实践基地的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出y与x，S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2) 能否围成一个 $\text{[math]}$ 的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由．

(3) 若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两个矩形，已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ （如图）．

(1) 若矩形养殖场的总面积为 $\text{[math]}$ ，求此时x的值．

(2) 当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

解答题普通

2. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

(1) 若矩形养殖场的总面积为36 $\text{[math]}$ ，求此时x的值；

(2) 当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

解答题普通

3. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 $\text{[math]}$ ，宽40 $\text{[math]}$ ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650 $\text{[math]}$ ，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少．

解答题普通